Podcasts de historia

Perga / Perge

Perga / Perge


Historia

Perga fue una antigua e importante ciudad de Panfilia, entre los ríos Catarrhactes y Cestrus. [2] Era famoso por el culto a Artemisa, cuyo templo se encontraba en una colina en las afueras de la ciudad, y en cuyo honor se celebraban las fiestas anuales. [3] Las monedas de Perge representan tanto a la diosa como a su templo. Alejandro el Grande ocupó Perge con una parte de su ejército después de abandonar Phaselis, entre las dos ciudades que se describe el camino como largo y difícil. [4]

El gobierno de Alejandro fue seguido por el imperio Diadochi de los seléucidas.

En el 46 & # 160 d.C., según los Hechos de los Apóstoles, San Pablo viajó a Perge, desde allí continuó hasta Antiocheia en Pisidia, luego regresó a Perge donde predicó la palabra de Dios (Hechos 14:25). Luego salió de la ciudad y se dirigió a Attaleia. [5]

En la primera mitad del siglo IV, durante el reinado de Constantino el Grande (324-337), Perga se convirtió en un importante centro del cristianismo, que pronto se convirtió en la religión oficial del Imperio Romano. La ciudad conservó su condición de centro cristiano en los siglos V y VI.

Historia eclesiástica

San Pablo el Apóstol y su compañero San Bernabé, visitaron Perga dos veces como se registra en el libro bíblico, los Hechos de los Apóstoles, [6] durante su primer viaje misionero, donde "predicaron la palabra" [7] antes de dirigirse a y navegando desde Attalia (la actual ciudad de Antalya), a 15 kilómetros (9,3 & # 160 millas) al suroeste, a Antioquía.

Pablo y Bernabé llegaron a Perge durante su primer viaje misionero, pero probablemente se quedaron allí por poco tiempo, y no parece que hayan predicado allí. [8] Fue allí donde Juan Marcos dejó a Pablo para regresar a Jerusalén. A su regreso de Pisidia, Paul predicó en Perge. [9]

Santa Matrona de Perge del siglo VI fue una santa conocida por vestirse temporalmente para evitar a su esposo abusivo. [10] También es conocida por oponerse a la política monofisita del emperador Anastasios I. [11] Matrona se escondió en el monasterio de San Basión como el enuch Babylos. Una vez revelada, fue enviada a un monasterio de mujeres donde era jefa del convento. Ella era famosa por su don milagroso de curación. Luego fundó un convento de monjas en Constantipole. St Matrona murió a la edad de 100 años. Su vida fue contada a través de un vita prima cuyo autor y período de tiempo exacto sigue siendo un misterio. [12]

El griego Notitiae episcopatuum menciona la ciudad como metrópoli de Panfilia Secunda hasta el siglo XIII. Le Quien [13] da los nombres de 11 de sus obispos: Epidauro, presente en el Concilio de Ancira en 312 Calicles en el Primer Concilio de Nicea en 325 Bereniano, en Constantinopla (426) Epifanio en el Segundo Concilio de Éfeso (449) , en el Primer Concilio de Calcedonia (451), y signatario de la carta de los obispos de la provincia al Emperador León (458) Hilarianus, en un concilio en Constantinopla en 536 Eulogius, en el Segundo Concilio de Constantinopla en 553 Apergius, condenado como Monotelita en el Tercer Concilio de Constantinopla en 680 Juan, en el Concilio de Trullan en 692 Sisinnius Pastillas alrededor de 754 (un iconoclasta que fue condenado en el Segundo Concilio de Nicea en 787) Constante, en el mismo concilio que condenó a su predecesor Juan, en el Concilio de Constantinopla de 869-70.

Ya no es un residencial, el obispado está incluido en la lista de sedes titulares de la Iglesia Católica. [14]


Perga / Perge - Historia

Hechos 13:14 Pero ellos, pasando de Perge, llegaron a Antioquía de Pisidia. Entraron en la sinagoga el día de reposo y se sentaron.

Hechos 14:25 Habiendo dicho la palabra en Perge, descendieron a Atalia.

Una ciudad importante de la antigua provincia de Panfilia, situada en el río Cestris, a 12 millas al noreste de Attalia. Según Hechos 13:13, Pablo, Bernabé y Juan Marcos visitaron el lugar en su primer viaje misionero, y 2 años después, según Hechos 14:24, 25, pudieron haber predicado allí. Aunque el agua del río Cestris ahora se ha desviado a los campos con fines de riego, en la antigüedad el arroyo era navegable y pequeñas embarcaciones desde el mar podían llegar a la ciudad. No se sabe cuán antigua es la Perga; sus muros, aún en pie, parecen provenir del período seléucida o del siglo III a.C. Permaneció en posesión de los reyes seléucidas hasta el año 189 a. C., cuando la influencia romana se hizo fuerte en Asia Menor. Una larga serie de monedas, que comenzó en el siglo II a.C., continuó hasta el 286 d.C., y sobre ellas se menciona a Perga como una metrópoli. Aunque la ciudad nunca fue un bastión del cristianismo, fue el obispado de Panfilia occidental, y varios de los primeros cristianos fueron martirizados allí. Durante el siglo VIII, bajo el dominio bizantino, la ciudad declinó en 1084, Attalia se convirtió en la metrópoli, y Perga cayó rápidamente a la decadencia. Mientras que Attalia era la principal ciudad griega y cristiana de Panfilia, Perga era la sede de la diosa asiática local, que correspondía a Artemisa o Diana de los Efesios, y era conocida localmente como Leto, o la reina de Perge. Con frecuencia se la representa en las monedas como una cazadora, con un arco en la mano y con esfinges o ciervos a su lado.

Las ruinas de Perga ahora se llaman Murtana. Las murallas, flanqueadas por torres, muestran que la ciudad tenía forma cuadrangular. Calles muy anchas, que atravesaban la ciudad y se cruzaban entre sí, dividían la ciudad en barrios. Los lados de las calles estaban cubiertos de pórticos, y a lo largo de sus centros había canales de agua en los que siempre fluía un arroyo. Fueron cubiertos a cortos intervalos por puentes. En el terreno más alto estaba la acrópolis, donde se construyó la ciudad más antigua, pero en tiempos posteriores la ciudad se extendió al sur de la colina, donde se puede ver la mayor parte de las ruinas. En la acrópolis se encuentra la plataforma de una gran estructura con fragmentos de varias columnas de granito, probablemente representando el templo de la diosa Leto, otros lo consideran como la ruina de una iglesia primitiva. En la base de la acrópolis se encuentran las ruinas de un inmenso teatro con capacidad para 13.000 personas, el ágora, los baños y el estadio. Sin los muros se ven muchas tumbas. E. J. Banks


La mayor parte de la magnífica ciudad antigua de Perga aún permanece bajo tierra.

El ninfeo (fuente) en Perga. Derechos de autor de la imagen: Ferrel Jenkins

Publicado por: Dattatreya Mandal 10 de enero de 2018

La ciudad de Perga posiblemente cuenta con alrededor de 5.000 años de legado histórico y se la considera, con razón, como uno de los ejemplos convincentes de ocupación y habitación intercultural. Y aunque el famoso sitio, en lo que ahora es la provincia costera de Antalya en Turquía, ha sido el foco de numerosas excavaciones y descubrimientos desde 1946, los arqueólogos creen que la mayor parte de la ciudad aún se encuentra oculta bajo tierra. Con ese fin, los investigadores del Museo de Antalya, siguiendo sus descubrimientos de exquisitas escenas de mosaicos en 2017, están excavando actualmente la sección occidental del asentamiento. También están "buscando" activamente los discretos túneles de agua que formaban una red de cuatro ramales diferentes.

Descripción general de las ruinas de la antigua Perga. Crédito: Saffron Blaze

Según el director del Museo de Antalya, Mustafa Demirel, hasta ahora solo se ha excavado el 30 por ciento de la antigua Perga. Dijo (a la agencia de noticias Ihlas):

Las excavaciones arqueológicas toman mucho tiempo y se desarrollan en el marco de un plan específico. Una gran parte de la ciudad aún se encuentra bajo tierra, pero los trabajos de excavación continúan de manera organizada.

Ahora, en cuanto al alcance histórico de Perga, el asentamiento que dejó atrás su legado de la Edad del Bronce, posiblemente adquirió prominencia como ciudad vasalla de los hititas, alrededor del año 1000 a. C. Después del eclipse de los reinos neo-hititas, la ciudad fue revivida una vez más por los griegos de Panfilo y, como tal, el control del asentamiento pasó de un lado a otro entre los jonios, atenienses y persas. Y tras las conquistas de Alejandro Magno, la antigua Perga fue gobernada por sus sucesores seléucidas hasta la aparición de los romanos (el territorio quedó bajo su control durante la fase de la República Romana, alrededor del siglo II a. C.).

La puerta helenística de la ciudad. Fuente: Wikimedia Commons.

Durante el período helenístico, Perga fue famosa por su Templo de Artemisa que celebraba festivales anuales, tanto que muchas de las monedas acuñadas en la ciudad representaban tanto a la diosa como a su santuario. Y este legado griego profundamente arraigado de la ciudad antigua se perpetuó increíblemente incluso durante el interludio romano, con varios mosaicos que representan características de la mitología griega. Desde el punto de vista arqueológico, esta avalancha de obras de arte también va acompañada de numerosas esculturas, artefactos y una necrópolis en las cercanías del asentamiento.

Por último, volviendo al escenario actual, Perga, en virtud de sus impresionantes ruinas, aún logra atraer a más de 200.000 visitantes al año. Y la buena noticia para los entusiastas de la historia es que los arqueólogos, junto con sus continuas excavaciones, esperan restaurar dos torres, un teatro y un estadio en el sitio antiguo. A esto le seguirá la recreación planificada del flujo de agua en las fuentes antiguas a través de los túneles.


III. Perge Today, problemas de conservación y sugerencias

Perge está a 18 km. de Antalya ya 2 km. al norte del asentamiento de Aksu. Se sugirió que Perge se incluya en los límites del área municipal de la ciudad y se conserve y utilice como un "Parque Arqueológico" en el Plan Maestro de Antalya 2015. Los visitantes de Aspendos, Sillyon y Perge se alojan principalmente en Antalya y los centros turísticos de los alrededores (Belek, Side, Kumköy, Bingeţik, Manavgat, Alanya, etc.) y en el Centro de Turismo del Sur de Antalya, y vienen a Perge para realizar recorridos diarios. Según datos de 1992, el sur de Antalya tiene camas para alrededor de 35000. Esta capacidad aumentará hasta 180 000 hasta el año 2010. Por lo tanto, es posible que se pronostiquen más del 100% para el número de visitantes a Perge.

Aksu no ha experimentado casi ningún desarrollo hacia el turismo. No hay establecimientos inclinados al turismo, salvo algunos restaurantes que se encuentran en la carretera Alanya-Antalya. Perge está a 2 km de distancia, los recorridos desde el exterior casi no contribuyen a la economía de Aksu (y la de Çalkaya). Sin embargo, se prevé que los hoteles, pensiones, restaurantes y unidades para la venta de tiendas de regalos turísticos elegirían ubicaciones alrededor del Municipio y alrededor de la puerta de entrada a Perge.

La carretera que conecta Aksu con los pueblos del norte atraviesa Perge y un tráfico denso justo enfrente del teatro antiguo y el estadio, especialmente el tráfico pesado de camiones de arena, causa grandes problemas de seguridad. El escenario del Teatro se ha derrumbado debido a los daños causados ​​por las vibraciones en el tiempo. Para evitar mayores daños al Teatro y al estadio, esta vía debe ser eliminada con urgencia, como se sugirió en el Plan de Conservación de Perge (5).

La entrada a la Ciudad Antigua se encuentra en la parte que ahora está frente a la entrada helenística del Período Tardío. Con el estacionamiento, las taquillas, la tienda de regalos y la cafetería al aire libre construidas en los años 1989-1990, esta parte se arregló y el objetivo era satisfacer la demanda. Esta entrada es problemática en cuanto a seguridad y recorridos turísticos cuando se examina el desarrollo histórico de la ciudad y se consideró los edificios monumentales (teatro, hipódromo), se puede entender que esta zona está casi en el centro de la Ciudad, en el centro de la ciudad antigua. Por lo tanto, los establecimientos de entrada principal a la Ciudad Antigua deben trasladarse a la parte donde existe la posibilidad de que continúe el camino con columnas, cerca del Borde del Sitio Arqueológico de I. Grado en el sur. Hoy, no hay absolutamente ningún control sobre las ruinas de Perge y su proximidad. El control debe ser proporcionado, por lo menos, por una cerca de malla metálica. Se debe restringir el libre movimiento de ovejas y ganado dentro de la Ciudad Antigua. Los edificios ilegales y no registrados son cada vez más densos, especialmente en las fértiles tierras agrícolas del III. Sitio Arqueológico de Grado. Se ha formado un distrito ilegal, con su escuela y mezquita, al este de la Acrópolis y al norte del cementerio musulmán. Estos edificios ilegales deben evitarse, deben congelarse y evacuarse a tiempo. En estas regiones, las investigaciones científicas saludables en el futuro requieren un mínimo, si es posible, ninguna actividad de construcción.

La agricultura estacional podría llevarse a cabo en esta área. Sin embargo, se deben evitar las casas calientes debido a la seguridad y la contaminación visual. Debería prohibirse la agricultura de regadío para proteger posibles obras. Se podría permitir la agricultura de secano subterránea con la condición de que las obras que pudieran desenterrarse durante la labranza se entreguen a la Unidad Administrativa más cercana (Directores de Distrito y Directores de Museos).

Los mayores problemas de silueta y contaminación visual para la ciudad antigua de Perge son creados por la fábrica Aksu Antbirlik Strand, con su depósito de agua, transformador y líneas de transferencia de energía (los postes y los cables) (Figura 9).

Por lo tanto, en primer lugar, el depósito de agua debe transportarse a otra área visualmente ineficaz y reconstruirse enterrado bajo tierra. La remoción / transferencia del transformador y las líneas de energía también son necesarias para la preservación de la calidad de Perge (6).

Esta parte (Koca Belen Hill) ha sido designada como III. Título de Sitio Arqueológico durante los estudios del plan de preservación. Los visitantes deben poder contemplar este espectáculo extraordinario mediante la creación de terrazas panorámicas de observación de la vista, lugares para sentarse y puntos de observación, especialmente en el patio de la Escuela de Maestros y las partes de los patios de Strand Factory que dan a Perge. La colina İyilik Belen también ofrece una escena panorámica de Perge y la Acrópolis. Esta parte también ha sido designada Sitio Arqueológico de Grado I. por la existencia de un posible asentamiento bizantino.

Una gran parte de Perge se encuentra bajo tierra, inexplorada.

Especialmente, los datos y documentos relacionados con el período bizantino son escasos hasta el punto de no existir. Por lo tanto, las excavaciones e investigaciones arqueológicas de primera prioridad deben llevarse a cabo en la Acrópolis y sus estribaciones, y en las necrópolis oriental y occidental.

La Gestión del Museo de Antalya y el Consejo de Preservación de los Valores Culturales y Naturales de Antalya deberían formar una “Unidad de Conservación-Desarrollo de Perge” para dirigir las aplicaciones en Perge y poder apoyar al Municipio de Aksu. La Municipalidad de Aksu también debería formar un “Departamento de Preservación y Desarrollo del Sitio Arqueológico de Perge”, que estaría especialmente relacionado con el control y la dirección de las aplicaciones en el III. Sitio de Grado, y a la disposición y mantenimiento de los puntos de entrada y descanso de la Ciudad Antigua.

Con el fin de preservar Perge, que es un Patrimonio Arquitectónico Mundial, y de la aplicación saludable de las decisiones de planificación, las solicitudes de la Municipalidad de Aksu deben ser provistas de recursos financieros, apoyo de proyectos y servicios de asesoría por parte del Departamento de Preservación de Bienes Culturales y Naturales. Objetos de valor del Ministerio de Cultura. Se debe formar una “Unidad de Conservación y Desarrollo de Perge” activa dentro del propio Departamento.

Estas unidades buscarían ayuda material y técnica en forma de ayudas, préstamos, donaciones y similares de establecimientos y organizaciones nacionales e internacionales relacionados con arreglos ambientales, mantenimiento, excavaciones y preservación para investigaciones científicas (UNESCO, ICCROM, Banco Mundial, Fundación TAÇ, Organización de Turing, etc.). Además, se debe alentar a las organizaciones de la sociedad civil como bancos, establecimientos del sector privado, empresas, grupos y similares a apoyar el trabajo de los arreglos ambientales orientados a la preservación a través de campañas, se debe formar un fondo para obtener la participación y las contribuciones de la gente.

Los ingresos de los museos y las ruinas son recaudados por la Dirección de Capital Rotatorio del Ministerio de Cultura, y el 40% de los ingresos de los museos se entregan a los municipios (7). La ley requiere que la Municipalidad reciba una participación en las “tarifas de entrada al museo”. Las entradas a las ruinas están excluidas de la cobertura de la ley mencionada. Las tarifas de entrada a la ciudad antigua de Perge deben entregarse en parte al municipio de Aksu con el único fin de utilizarlas en el mantenimiento, reparación y arreglos ambientales. Además, en las partes que se encuentran dentro del Conjunto Arqueológico de I. Grado, que se dará a conocer, el III. Grado de Sitio Arqueológico, y las partes que se dispondrán en las puertas de la Ciudad Antigua deben ser publicitadas de acuerdo con las “Directivas de Canje” y por lo tanto la solicitud debe ser apresurada (8).

Algunos fondos deben reservarse principalmente del presupuesto del Ministerio de Cultura para la disposición de las nuevas puertas de entrada a la ciudad antigua de Perge. La Municipalidad de Aksu participaría financiera y técnicamente en este arreglo y se obtendría una aplicación efectiva con herramientas y apoyo de personal durante el trabajo.

El Departamento de Cultura de la provincia de Antalya está planificando actividades educativas en distritos y aldeas sobre el tema "La prevención del contrabando y el daño de obras antiguas". Los esfuerzos de sensibilización se están llevando a cabo en los pueblos y ciudades cercanas a las ruinas y sus alrededores. El tema está siendo anunciado a la gente de la región por los líderes de las aldeas, los estudiantes y los maestros de la escuela primaria, y los imanes de las mezquitas y las reuniones se están llevando a cabo.

La conciencia de preservar el entorno histórico de la gente de los asentamientos alrededor de la ciudad antigua de Perge debe ser fomentada, especialmente por el municipio de Aksu, apoyando los esfuerzos mencionados anteriormente mediante actividades como exposiciones, concursos, seminarios, paneles, etc.

1. PEKMAN, A., 1989, “Historia de Perge a la luz de excavaciones e investigaciones recientes”, Consejo Superior de Cultura, Lengua e Historia de Atatürk, Publicaciones del Consejo de Historia de Turquía, VII.

2. İDİL, V., 1992, “Historia de la antigua ciudad de Perge”, Informe de investigación del plan de conservación de Perge, Akman Project Co., s. 27-39.

3. PEKAK, S., 1992, “Monumentos del período cristiano (bizantino) en Perge”, Informe de investigación del plan de conservación de Perge, Akman Project Co., s. 40-51.

4. Informe de investigación del plan maestro de Antalya (escalas 1 / 25000-1 / 5000), abril de 1996, UTTA Planning and Project and Consulting Co., Ank.

5. Conservación del patrimonio histórico y natural del Consejo de Antalya, A.K.T.K.K.K.07.00.1.1. Documento Oficial numerado y fechado el 18.05.1992.

6. TUNÇER, M., 1992, “Informe del plan de conservación de Perge”, Informe de investigación del plan de conservación de Perge, Akman Project Co.

7. Ministerio de Cultura, Ley Numerada 2252.

8. 08.02.1990 Documento gubernamental numerado con fecha 20427, “Kesin İnşaat Yasağı Getirilen Korunması Gerekli Taşınmaz Kültür ve Tabiat Varlıklarının Bulunduğu Sit Alanlarındaki Taşınmaz Malların Hazineye Dekilar Taşkı


Contenido

Para un colaborador tan importante en el campo de las matemáticas, queda poca información biográfica. El comentarista griego del siglo VI, Eutocio de Ascalón, sobre la obra principal de Apolonio, Cónicas, dice: [3]

Apolonio, el geómetra. vino de Perge en Panfilia en los tiempos de Ptolomeo Euergetes, así registra Herakleios el biógrafo de Arquímedes.

Perga en ese momento era una ciudad helenizada de Panfilia en Anatolia. Las ruinas de la ciudad aún están en pie. Fue un centro de cultura helenística. Euergetes, "benefactor", identifica a Ptolomeo III Euergetes, tercera dinastía griega de Egipto en la sucesión diadochi. Presumiblemente, sus "tiempos" son su regnum, 246-222 / 221 aC. Los tiempos siempre los registra el gobernante o el magistrado oficiante, de modo que si Apolonio nació antes del 246, habría sido el "tiempo" del padre de Euergetes. La identidad de Herakleios es incierta. Los tiempos aproximados de Apolonio son, por tanto, ciertos, pero no se pueden dar fechas exactas. [4] La cifra de años específicos de nacimiento y muerte declarada por los diversos estudiosos es solo especulativa. [5]

Eutocio parece asociar a Perge con la dinastía ptolemaica de Egipto. Nunca bajo Egipto, Perga en el 246 a. C. perteneció al Imperio seléucida, un estado diadochi independiente gobernado por la dinastía seléucida. Durante la última mitad del siglo III a. C., Perga cambió de manos varias veces, estando alternativamente bajo los seléucidas y bajo el Reino de Pérgamo al norte, gobernado por la dinastía Ataálida. Alguien designado "de Perga" bien podría esperarse que haya vivido y trabajado allí. Por el contrario, si Apolonio se identificó más tarde con Perge, no fue sobre la base de su residencia. El material autobiográfico restante implica que vivió, estudió y escribió en Alejandría.

Una carta del matemático y astrónomo griego Hypsicles fue originalmente parte del suplemento tomado del Libro XIV de Euclides, parte de los trece libros de los Elementos de Euclides. [6]

Basílides de Tiro, oh Protarco, cuando llegó a Alejandría y conoció a mi padre, pasó la mayor parte de su estancia con él debido al vínculo que los unía debido a su interés común por las matemáticas. Y en una ocasión, al examinar el tratado escrito por Apolonio sobre la comparación del dodecaedro y el icosaedro inscritos en una misma esfera, es decir, sobre la cuestión de qué relación guardan entre sí, llegaron a la conclusión que el tratamiento de Apolonio en este libro no era correcto en consecuencia, según entendí por mi padre, procedieron a enmendarlo y reescribirlo. Pero yo mismo encontré después otro libro publicado por Apolonio, que contenía una demostración del asunto en cuestión, y me atrajo mucho su investigación del problema. Ahora, el libro publicado por Apolonio es accesible para todos porque tiene una gran circulación en una forma que parece haber sido el resultado de una posterior elaboración cuidadosa. Por mi parte, he decidido dedicarle lo que considero necesario a modo de comentario, en parte porque, debido a su dominio de todas las matemáticas y, en particular, de la geometría, podrá emitir un juicio experto sobre lo que soy. a punto de escribir, y en parte porque, a causa de su intimidad con mi padre y de su sentimiento amistoso hacia mí, escuchará atentamente mi disquisición. Pero es hora de terminar con el preámbulo y comenzar mi tratado mismo.

Los tiempos de Apolonio Editar

Apolonio vivió hacia el final de un período histórico que ahora se denomina período helenístico, caracterizado por la superposición de la cultura helénica en extensas regiones no helénicas a diversas profundidades, radical en algunos lugares, casi nada en otros. El cambio fue iniciado por Felipe II de Macedonia y su hijo, Alejandro Magno, quienes, sometiendo a toda Grecia en una serie de impresionantes victorias, conquistaron el Imperio Persa, que gobernó territorios desde Egipto hasta Pakistán. Felipe fue asesinado en el 336 a. C. Alejandro siguió cumpliendo su plan conquistando el vasto imperio persa.

La breve autobiografía de Apolonio Editar

El material se encuentra en los falsos "Prefacios" supervivientes de los libros de su Cónicas. Estas son cartas entregadas a influyentes amigos de Apolonio pidiéndoles que revisen el libro adjunto a la carta. El prefacio del libro I, dirigido a un tal Eudemo, le recuerda que Cónicas fue solicitado inicialmente por un huésped de la casa en Alejandría, el geómetra, Naucrates, por lo demás desconocido para la historia. Naucrates tenía el primer borrador de los ocho libros en sus manos al final de la visita. Apolonio se refiere a ellos como "sin una purificación completa" (ou diakatharantes en griego, ea non perpurgaremus en latín). Tenía la intención de verificar y enmendar los libros, lanzando cada uno a medida que se completaba.

Al enterarse de este plan del propio Apolonio en una visita posterior de este último a Pérgamo, Eudemo había insistido en que Apolonio le enviara cada libro antes de su publicación. Las circunstancias implican que en esta etapa Apolonio era un joven geómetra que buscaba la compañía y el consejo de profesionales establecidos. Pappus afirma que estuvo con los estudiantes de Euclides en Alejandría. Euclid se había ido hace mucho tiempo. Esta estancia había sido, quizás, la etapa final de la educación de Apolonio. Eudemus fue quizás una figura importante en su educación anterior en Pérgamo, en cualquier caso, hay razones para creer que fue o se convirtió en el director de la Biblioteca y Centro de Investigación (Museo) de Pérgamo. Apolonio continúa afirmando que los primeros cuatro libros se ocuparon del desarrollo de elementos, mientras que los últimos cuatro se ocuparon de temas especiales.

Hay una especie de brecha entre los Prefacios I y II. Apolonio ha enviado a su hijo, también Apolonio, para entregar II. Habla con más confianza, sugiriendo que Eudemus use el libro en grupos de estudio especiales, lo que implica que Eudemus era una figura importante, si no el director, en el centro de investigación. La investigación en tales instituciones, que siguió el modelo del Lycaeum de Aristóteles en Atenas, debido a la residencia de Alejandro Magno y sus compañeros en su rama norte, fue parte del esfuerzo educativo, al que la biblioteca y el museo fueron adjuntos. Solo había una escuela de este tipo en el estado. Propiedad del rey, estaba bajo el patrocinio real, que era típicamente celoso, entusiasta y participativo. Los reyes compraron, suplicaron, tomaron prestados y robaron los preciosos libros cuando y donde pudieron. Los libros eran de gran valor, asequibles solo para clientes adinerados. Recogerlos era una obligación real. Pérgamo era conocido por su industria del pergamino, de donde "pergamino" se deriva de "Pérgamo".

Apolonio recuerda a Filónides de Laodicea, un geómetra a quien presentó a Eudemo en Éfeso. Philonides se convirtió en alumno de Eudemus. Vivió principalmente en Siria durante la primera mitad del siglo II a.C. No se ha resuelto si la reunión indica que Apolonio vivía ahora en Éfeso. La comunidad intelectual del Mediterráneo tenía una cultura internacional. Los académicos se movían en la búsqueda de empleo. Todos se comunicaron a través de algún tipo de servicio postal, público o privado. Las letras supervivientes son abundantes. Se visitaron, leyeron las obras de los demás, se hicieron sugerencias, recomendaron estudiantes y acumularon una tradición que algunos denominan "la edad de oro de las matemáticas".

Falta el prefacio III. Durante el intervalo, Eudemo falleció, dice Apolonio en IV, apoyando nuevamente la opinión de que Eudemo era mayor que Apolonio. Los prefacios IV-VII son más formales, omiten información personal y se concentran en resumir los libros. Todos están dirigidos a un misterioso Atalo, una elección hecha "porque", como escribe Apolonio a Atalo, "de tu sincero deseo de poseer mis obras". Para entonces, mucha gente de Pérgamo tenía ese deseo. Presumiblemente, este Atalo era alguien especial, que recibió copias de la obra maestra de Apolonio recién hechas de la mano del autor. Una teoría sólida es que Atalo es Atalo II Filadelfo, 220-138 a. C., general y defensor del reino de su hermano (Eumenes II), corregente de la enfermedad de este último en 160 a. C., y heredero de su trono y de su viuda en 158 a. C. . Él y su hermano fueron grandes mecenas de las artes, expandiendo la biblioteca a la magnificencia internacional. Las fechas están en consonancia con las de Filónides, mientras que el motivo de Apolonio está en consonancia con la iniciativa de colección de libros de Atalo.

Apolonio envió a Atalo los Prefacios V-VII. En el Prefacio VII describe el Libro VIII como "un apéndice". "Que me encargaré de enviarte lo antes posible". No hay constancia de que se haya enviado o completado alguna vez. Puede que no esté en la historia porque nunca estuvo en la historia, ya que Apolonio murió antes de su finalización. Pappus de Alejandría, sin embargo, le proporcionó lemas, por lo que al menos alguna edición debe haber estado en circulación alguna vez.

Apolonio fue un geómetra prolífico que realizó una gran cantidad de obras. Solo uno sobrevive Cónicas. Es un trabajo de referencia denso y extenso sobre el tema, incluso para los estándares actuales, que sirve como depósito de proposiciones geométricas ahora poco conocidas, así como un vehículo para algunas nuevas ideadas por Apolonio. Su audiencia no era la población en general, que no sabía leer ni escribir. Siempre estuvo destinado a los sabios de las matemáticas y su pequeño número de lectores educados asociados con las escuelas estatales y sus bibliotecas asociadas. En otras palabras, siempre fue una obra de consulta bibliotecaria. [7] Sus definiciones básicas se han convertido en una importante herencia matemática. En su mayor parte, sus métodos y conclusiones han sido reemplazados por Geometría Analítica.

De sus ocho libros, solo los cuatro primeros tienen un reclamo creíble de descender de los textos originales de Apolonio. Los libros 5-7 se han traducido del árabe al latín. El griego original se ha perdido. Se desconoce el estado del Libro VIII. Existía un primer borrador. Se desconoce si alguna vez se produjo el borrador final. Existe una "reconstrucción" de Edmond Halley en latín. No hay forma de saber cuánto de él, si es que hay alguno, es verosímil a Apolonio. Halley también reconstruyó De Rationis Sectione y De Spatii Sectione. Más allá de estas obras, a excepción de un puñado de fragmentos, termina la documentación que de alguna manera podría interpretarse como descendiente de Apolonio.

Muchas de las obras perdidas son descritas o mencionadas por comentaristas. Además, hay ideas atribuidas a Apolonio por otros autores sin documentación. Creíbles o no, son rumores. Algunos autores identifican a Apolonio como autor de ciertas ideas, por lo que llevan su nombre. Otros intentan expresar a Apolonio en notación o fraseología modernas con grados indeterminados de fidelidad.

Cónicas Editar

El texto griego de Cónicas utiliza la disposición euclidiana de definiciones, figuras y sus partes, es decir, los "dados", seguidos de las proposiciones "por probar". Los libros I-VII presentan 387 proposiciones. Este tipo de disposición se puede ver en cualquier libro de texto de geometría moderna del tema tradicional. Como en cualquier curso de matemáticas, el material es muy denso y su consideración, necesariamente lenta. Apolonio tenía un plan para cada libro, que se describe en parte en el Prefacios. Los encabezados, o indicadores del plan, son algo deficitarios, ya que Apolonio ha dependido más del flujo lógico de los temas.

Se crea así un nicho intelectual para los comentaristas de todas las épocas. Cada uno debe presentar a Apolonio de la manera más lúcida y relevante para su época. Utilizan una variedad de métodos: anotación, material preliminar extenso, diferentes formatos, dibujos adicionales, reorganización superficial mediante la adición de capita, etc. Hay variaciones sutiles en la interpretación. El hablante de inglés moderno se encuentra con una falta de material en inglés debido a la preferencia por el nuevo latín por parte de los estudiosos de inglés. Such intellectual English giants as Edmund Halley and Isaac Newton, the proper descendants of the Hellenistic tradition of mathematics and astronomy, can only be read and interpreted in translation by populations of English speakers unacquainted with the classical languages that is, most of them.

Presentations written entirely in native English begin in the late 19th century. Of special note is Heath's Treatise on Conic Sections. His extensive prefatory commentary includes such items as a lexicon of Apollonian geometric terms giving the Greek, the meanings, and usage. [8] Commenting that “the apparently portentious bulk of the treatise has deterred many from attempting to make its acquaintance,” [9] he promises to add headings, changing the organization superficially, and to clarify the text with modern notation. His work thus references two systems of organization, his own and Apollonius’, to which concordances are given in parentheses.

Heath's work is indispensable. He taught throughout the early 20th century, passing away in 1940, but meanwhile another point of view was developing. St. John's College (Annapolis/Santa Fe), which had been a military school since colonial times, preceding the United States Naval Academy at Annapolis, Maryland, to which it is adjacent, in 1936 lost its accreditation and was on the brink of bankruptcy. In desperation the board summoned Stringfellow Barr and Scott Buchanan from the University of Chicago, where they had been developing a new theoretical program for instruction of the Classics. Leaping at the opportunity, in 1937 they instituted the “new program” at St. John's, later dubbed the Great Books program, a fixed curriculum that would teach the works of select key contributors to the culture of western civilization. At St. John's, Apollonius came to be taught as himself, not as some adjunct to analytic geometry.

The “tutor” of Apollonius was R. Catesby Taliaferro, a new PhD in 1937 from the University of Virginia. He tutored until 1942 and then later for one year in 1948, supplying the English translations by himself, translating Ptolemy's Almagesto and Apollonius’ Conics. These translations became part of the Encyclopædia Britannica's Great Books of the Western World series. Only Books I-III are included, with an appendix for special topics. Unlike Heath, Taliaferro did not attempt to reorganize Apollonius, even superficially, or to rewrite him. His translation into modern English follows the Greek fairly closely. He does use modern geometric notation to some degree.

Contemporaneously with Taliaferro's work, Ivor Thomas an Oxford don of the World War II era, was taking an intense interest in Greek mathematics. He planned a compendium of selections, which came to fruition during his military service as an officer in the Royal Norfolk Regiment. After the war it found a home in the Loeb Classical Library, where it occupies two volumes, all translated by Thomas, with the Greek on one side of the page and the English on the other, as is customary for the Loeb series. Thomas' work has served as a handbook for the golden age of Greek mathematics. For Apollonius he only includes mainly those portions of Book I that define the sections.

Heath, Taliaferro, and Thomas satisfied the public demand for Apollonius in translation for most of the 20th century. The subject moves on. More recent translations and studies incorporate new information and points of view as well as examine the old.

Book I Edit

Book I presents 58 propositions. Its most salient content is all the basic definitions concerning cones and conic sections. These definitions are not exactly the same as the modern ones of the same words. Etymologically the modern words derive from the ancient, but the etymon often differs in meaning from its reflex.

A conical surface is generated by a line segment rotated about a bisector point such that the end points trace circles, each in its own plane. A cone, one branch of the double conical surface, is the surface with the point (apex or vertex), the circle (base), and the axis, a line joining vertex and center of base.

A “section” (Latin sectio, Greek tome) is an imaginary “cutting” of a cone by a plane.

  • Proposition I.3: “If a cone is cut by a plane through the vertex, the section is a triangle.” In the case of a double cone, the section is two triangles such that the angles at the vertex are vertical angles.
  • Proposition I.4 asserts that sections of a cone parallel to the base are circles with centers on the axis. [10]
  • Proposition I.13 defines the ellipse, which is conceived as the cutting of a single cone by a plane inclined to the plane of the base and intersecting the latter in a line perpendicular to the diameter extended of the base outside the cone (not shown). The angle of the inclined plane must be greater than zero, or the section would be a circle. It must be less than the corresponding base angle of the axial triangle, at which the figure becomes a parabola.
  • Proposition I.11 defines a parabola. Its plane is parallel to a side in the conic surface of the axial triangle.
  • Proposition I.12 defines a hyperbola. Its plane is parallel to the axis. It cut both cones of the pair, thus acquiring two distinct branches (only one is shown).

The Greek geometers were interested in laying out select figures from their inventory in various applications of engineering and architecture, as the great inventors, such as Archimedes, were accustomed to doing. A demand for conic sections existed then and exists now. The development of mathematical characterization had moved geometry in the direction of Greek geometric algebra, which visually features such algebraic fundamentals as assigning values to line segments as variables. They used a coordinate system intermediate between a grid of measurements and the Cartesian coordinate system. The theories of proportion and application of areas allowed the development of visual equations. (See below under Methods of Apollonius).

The “application of areas” implicitly asks, given an area and a line segment, does this area apply that is, is it equal to, the square on the segment? If yes, an applicability (parabole) has been established. Apollonius followed Euclid in asking if a rectangle on the abscissa of any point on the section applies to the square of the ordinate. [11] If it does, his word-equation is the equivalent of y 2 = k x < extstyle y^<2><=>kx> which is one modern form of the equation for a parabola. The rectangle has sides k and x . It was he who accordingly named the figure, parabola, “application.”

Applicability could be achieved by adding the deficit, y 2 = f ( x ) = g ( x ) + d < extstyle y^<2><=>f(x)<=>g(x)+d> , or subtracting the surfeit, g ( x ) − s < extstyle g(x)-s>. The figure compensating for a deficit was named an ellipse for a surfeit, a hyperbola. [12] The terms of the modern equation depend on the translation and rotation of the figure from the origin, but the general equation for an ellipse,

can be placed in the form

where C/B is the d, while an equation for the hyperbola,

Book II Edit

Book II contains 53 propositions. Apollonius says that he intended to cover "the properties having to do with the diameters and axes and also the asymptotes and other things . for limits of possibility." His definition of "diameter" is different from the traditional, as he finds it necessary to refer the intended recipient of the letter to his work for a definition. The elements mentioned are those that specify the shape and generation of the figures. Tangents are covered at the end of the book.

Book III Edit

Book III contains 56 propositions. Apollonius claims original discovery for theorems "of use for the construction of solid loci . the three-line and four-line locus . " The locus of a conic section is the section. The three-line locus problem (as stated by Taliafero's appendix to Book III) finds "the locus of points whose distances from three given fixed straight lines . are such that the square of one of the distances is always in a constant ratio to the rectangle contained by the other two distances." This is the proof of the application of areas resulting in the parabola. [14] The four-line problem results in the ellipse and hyperbola. Analytic geometry derives the same loci from simpler criteria supported by algebra, rather than geometry, for which Descartes was highly praised. He supersedes Apollonius in his methods.

Book IV Edit

Book IV contains 57 propositions. The first sent to Attalus, rather than to Eudemus, it thus represents his more mature geometric thought. The topic is rather specialized: "the greatest number of points at which sections of a cone can meet one another, or meet a circumference of a circle, . " Nevertheless, he speaks with enthusiasm, labeling them "of considerable use" in solving problems (Preface 4). [15]

Book V Edit

Book V, known only through translation from the Arabic, contains 77 propositions, the most of any book. [16] They cover the ellipse (50 propositions), the parabola (22), and the hyperbola (28). [17] These are not explicitly the topic, which in Prefaces I and V Apollonius states to be maximum and minimum lines. These terms are not explained. In contrast to Book I, Book V contains no definitions and no explanation.

The ambiguity has served as a magnet to exegetes of Apollonius, who must interpret without sure knowledge of the meaning of the book's major terms. Until recently Heath's view prevailed: the lines are to be treated as normals to the sections. [18] A normal in this case is the perpendicular to a curve at a tangent point sometimes called the foot. If a section is plotted according to Apollonius’ coordinate system (see below under Methods of Apollonius), with the diameter (translated by Heath as the axis) on the x-axis and the vertex at the origin on the left, the phraseology of the propositions indicates that the minima/maxima are to be found between the section and the axis. Heath is led into his view by consideration of a fixed point p on the section serving both as tangent point and as one end of the line. The minimum distance between p and some point g on the axis must then be the normal from p.

In modern mathematics, normals to curves are known for being the location of the center of curvature of that small part of the curve located around the foot. The distance from the foot to the center is the radius of curvature. The latter is the radius of a circle, but for other than circular curves, the small arc can be approximated by a circular arc. The curvature of non-circular curves e.g., the conic sections, must change over the section. A map of the center of curvature i.e., its locus, as the foot moves over the section, is termed the evolute of the section. Such a figure, the edge of the successive positions of a line, is termed an envelope today. Heath believed that in Book V we are seeing Apollonius establish the logical foundation of a theory of normals, evolutes, and envelopes. [19]

Heath's was accepted as the authoritative interpretation of Book V for the entire 20th century, but the changing of the century brought with it a change of view. In 2001, Apollonius scholars Fried & Unguru, granting all due respect to other Heath chapters, balked at the historicity of Heath's analysis of Book V, asserting that he “reworks the original to make it more congenial to a modern mathematician . this is the kind of thing that makes Heath’s work of dubious value for the historian, revealing more of Heath’s mind than that of Apollonius.” [20] Some of his arguments are in summary as follows. There is no mention of maxima/minima being per se normals in either the prefaces or the books proper. [21] Out of Heath's selection of 50 propositions said to cover normals, only 7, Book V: 27-33, state or imply maximum/minimum lines being perpendicular to the tangents. These 7 Fried classifies as isolated, unrelated to the main propositions of the book. They do not in any way imply that maxima/minima in general are normals. In his extensive investigation of the other 43 propositions, Fried proves that many cannot be. [22]

Fried and Unguru counter by portraying Apollonius as a continuation of the past rather than a foreshadowing of the future. First is a complete philological study of all references to minimum and maximum lines, which uncovers a standard phraseology. There are three groups of 20-25 propositions each. [23] The first group contains the phrase “from a point on the axis to the section,” which is exactly the opposite of a hypothetical “from a point on the section to the axis.” The former does not have to be normal to anything, although it might be. Given a fixed point on the axis, of all the lines connecting it to all the points of the section, one will be longest (maximum) and one shortest (minimum). Other phrases are “in a section,” “drawn from a section,” “cut off between the section and its axis,” cut off by the axis,” all referring to the same image.

In the view of Fried and Unguru, the topic of Book V is exactly what Apollonius says it is, maximum and minimum lines. These are not code words for future concepts, but refer to ancient concepts then in use. The authors cite Euclid, Elements, Book III, which concerns itself with circles, and maximum and minimum distances from interior points to the circumference. [24] Without admitting to any specific generality they use terms such as “like” or “the analog of.” They are known for innovating the term “neusis-like.” A neusis construction was a method of fitting a given segment between two given curves. Given a point P, and a ruler with the segment marked off on it. one rotates the ruler around P cutting the two curves until the segment is fitted between them. In Book V, P is the point on the axis. Rotating a ruler around it, one discovers the distances to the section, from which the minimum and maximum can be discerned. The technique is not applied to the situation, so it is not neusis. The authors use neusis-like, seeing an archetypal similarity to the ancient method. [20]

Book VI Edit

Book VI, known only through translation from the Arabic, contains 33 propositions, the least of any book. It also has large lacunae, or gaps in the text, due to damage or corruption in the previous texts.

The topic is relatively clear and uncontroversial. Preface 1 states that it is “equal and similar sections of cones.” Apollonius extends the concepts of congruence and similarity presented by Euclid for more elementary figures, such as triangles, quadrilaterals, to conic sections. Preface 6 mentions “sections and segments” that are “equal and unequal” as well as “similar and dissimilar,” and adds some constructional information.

Book VI features a return to the basic definitions at the front of the book. “Equality” is determined by an application of areas. If one figure that is, a section or a segment, is “applied” to another (Halley's si applicari possit altera super alteram), they are “equal” (Halley's aequales) if they coincide and no line of one crosses any line of the other. This is obviously a standard of congruence following Euclid, Book I, Common Notions, 4: “and things coinciding (epharmazanta) with one another are equal (isa). " Coincidence and equality overlap, but they are not the same: the application of areas used to define the sections depends on quantitative equality of areas but they can belong to different figures.

Between instances that are the same (homos), being equal to each other, and those that are different, or unequal, are figures that are “same-ish” (hom-oios), or similar. They are neither entirely the same nor different, but share aspects that are the same and do not share aspects that are different. Intuitively the geometricians had scale in mind e.g., a map is similar to a topographic region. Thus figures could have larger or smaller versions of themselves.

The aspects that are the same in similar figures depend on the figure. Book 6 of Euclid's Elements presents similar triangles as those that have the same corresponding angles. A triangle can thus have miniatures as small as you please, or giant versions, and still be “the same” triangle as the original.

In Apollonius' definitions at the beginning of Book VI, similar right cones have similar axial triangles. Similar sections and segments of sections are first of all in similar cones. In addition, for every abscissa of one must exist an abscissa in the other at the desired scale. Finally, abscissa and ordinate of one must be matched by coordinates of the same ratio of ordinate to abscissa as the other. The total effect is as though the section or segment were moved up and down the cone to achieve a different scale. [25]

Book VII Edit

Book VII, also a translation from the Arabic, contains 51 Propositions. These are the last that Heath considers in his 1896 edition. In Preface I, Apollonius does not mention them, implying that, at the time of the first draft, they may not have existed in sufficiently coherent form to describe. Apollonius uses obscure language, that they are “peri dioristikon theorematon”, which Halley translated as “de theorematis ad determinationem pertinentibus,” and Heath as “theorems involving determinations of limits.” This is the language of definition, but no definitions are forthcoming. Whether the reference might be to a specific kind of definition is a consideration but to date nothing credible has been proposed. [26] The topic of Book VII, completed toward the end of Apollonius’ life and career, is stated in Preface VII to be diameters and “the figures described upon them,” which must include conjugate diameters, as he relies heavily on them. In what way the term “limits” or “determinations” might apply is not mentioned.

Diameters and their conjugates are defined in Book I (Definitions 4-6). Not every diameter has a conjugate. The topography of a diameter (Greek diametros) requires a regular curved figure. Irregularly-shaped areas, addressed in modern times, are not in the ancient game plan. Apollonius has in mind, of course, the conic sections, which he describes in often convolute language: “a curve in the same plane” is a circle, ellipse or parabola, while “two curves in the same plane” is a hyperbola. A chord is a straight line whose two end points are on the figure i.e., it cuts the figure in two places. If a grid of parallel chords is imposed on the figure, then the diameter is defined as the line bisecting all the chords, reaching the curve itself at a point called the vertex. There is no requirement for a closed figure e.g., a parabola has a diameter.

A parabola has symmetry in one dimension. If you imagine it folded on its one diameter, the two halves are congruent, or fit over each other. The same may be said of one branch of a hyperbola. Conjugate diameters (Greek suzugeis diametroi, where suzugeis is “yoked together”), however, are symmetric in two dimensions. The figures to which they apply require also an areal center (Greek kentron), today called a centroid, serving as a center of symmetry in two directions. These figures are the circle, ellipse, and two-branched hyperbola. There is only one centroid, which must not be confused with the foci. A diameter is a chord passing through the centroid, which always bisects it.

For the circle and ellipse, let a grid of parallel chords be superimposed over the figure such that the longest is a diameter and the others are successively shorter until the last is not a chord, but is a tangent point. The tangent must be parallel to the diameter. A conjugate diameter bisects the chords, being placed between the centroid and the tangent point. Moreover, both diameters are conjugate to each other, being called a conjugate pair. It is obvious that any conjugate pair of a circle are perpendicular to each other, but in an ellipse, only the major and minor axes are, the elongation destroying the perpendicularity in all other cases.

Conjugates are defined for the two branches of a hyperbola resulting from the cutting of a double cone by a single plane. They are called conjugate branches. They have the same diameter. Its centroid bisects the segment between vertices. There is room for one more diameter-like line: let a grid of lines parallel to the diameter cut both branches of the hyperbola. These lines are chord-like except that they do not terminate on the same continuous curve. A conjugate diameter can be drawn from the centroid to bisect the chord-like lines.

These concepts mainly from Book I get us started on the 51 propositions of Book VII defining in detail the relationships between sections, diameters, and conjugate diameters. As with some of Apollonius other specialized topics, their utility today compared to Analytic Geometry remains to be seen, although he affirms in Preface VII that they are both useful and innovative i.e., he takes the credit for them.

Lost and reconstructed works described by Pappus Edit

Pappus mentions other treatises of Apollonius:

  1. Λόγου ἀποτομή, De Rationis Sectione ("Cutting of a Ratio")
  2. Χωρίου ἀποτομή, De Spatii Sectione ("Cutting of an Area")
  3. Διωρισμένη τομή, De Sectione Determinata ("Determinate Section")
  4. Ἐπαφαί, De Tactionibus ("Tangencies") [27]
  5. Νεύσεις, De Inclinationibus ("Inclinations")
  6. Τόποι ἐπίπεδοι, De Locis Planis ("Plane Loci").

Each of these was divided into two books, and—with the Datos, los Porisms, y Surface-Loci of Euclid and the Conics of Apollonius—were, according to Pappus, included in the body of the ancient analysis. [14] Descriptions follow of the six works mentioned above.

De Rationis Sectione Editar

De Rationis Sectione sought to resolve a simple problem: Given two straight lines and a point in each, draw through a third given point a straight line cutting the two fixed lines such that the parts intercepted between the given points in them and the points of intersection with this third line may have a given ratio. [14]

De Spatii Sectione Editar

De Spatii Sectione discussed a similar problem requiring the rectangle contained by the two intercepts to be equal to a given rectangle. [14]

In the late 17th century, Edward Bernard discovered a version of De Rationis Sectione in the Bodleian Library. Although he began a translation, it was Halley who finished it and included it in a 1706 volume with his restoration of De Spatii Sectione.

De Sectione Determinata Editar

De Sectione Determinata deals with problems in a manner that may be called an analytic geometry of one dimension with the question of finding points on a line that were in a ratio to the others. [28] The specific problems are: Given two, three or four points on a straight line, find another point on it such that its distances from the given points satisfy the condition that the square on one or the rectangle contained by two has a given ratio either (1) to the square on the remaining one or the rectangle contained by the remaining two or (2) to the rectangle contained by the remaining one and another given straight line. Several have tried to restore the text to discover Apollonius's solution, among them Snellius (Willebrord Snell, Leiden, 1698) Alexander Anderson of Aberdeen, in the supplement to his Apollonius Redivivus (Paris, 1612) and Robert Simson in his Opera quaedam reliqua (Glasgow, 1776), by far the best attempt. [14]

De Tactionibus Editar

De Tactionibus embraced the following general problem: Given three things (points, straight lines, or circles) in position, describe a circle passing through the given points and touching the given straight lines or circles. The most difficult and historically interesting case arises when the three given things are circles. In the 16th century, Vieta presented this problem (sometimes known as the Apollonian Problem) to Adrianus Romanus, who solved it with a hyperbola. Vieta thereupon proposed a simpler solution, eventually leading him to restore the whole of Apollonius's treatise in the small work Apollonius Gallus (Paris, 1600). The history of the problem is explored in fascinating detail in the preface to J. W. Camerer's brief Apollonii Pergaei quae supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, &c (Gothae, 1795, 8vo). [14]

De Inclinationibus Editar

El objeto de De Inclinationibus was to demonstrate how a straight line of a given length, tending towards a given point, could be inserted between two given (straight or circular) lines. Though Marin Getaldić and Hugo d'Omerique (Geometrical Analysis, Cadiz, 1698) attempted restorations, the best is by Samuel Horsley (1770). [14]

De Locis Planis Editar

De Locis Planis is a collection of propositions relating to loci that are either straight lines or circles. Since Pappus gives somewhat full particulars of its propositions, this text has also seen efforts to restore it, not only by P. Fermat (Oeuvres, i., 1891, pp. 3–51) and F. Schooten (Leiden, 1656) but also, most successfully of all, by R. Simson (Glasgow, 1749). [14]

Lost works mentioned by other ancient writers Edit

Ancient writers refer to other works of Apollonius that are no longer extant:


Perga / Perge - History

(earthy), a city of Pamphylia, (Acts 13:13) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana).

A city of Pamphylia, Acts 13:13 14:25. This is not a maritime city, but is situated on the river Cestrus, at some distance from its mouth, which has long been obstructed by a bar. It was one of the most considerable cities in Pamphylia and when that province was divided into two parts, this city became the metropolis of one part, and side of the other. On a neighboring mountain was a splendid temple of Diana, which gave celebrity to the city.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24, 25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century B.C. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 B.C., when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century B.C., continued until 286 A.D., and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. While Attalia was the chief Greek and Christian city of Pamphylia, Perga was the seat of the local Asiatic goddess, who corresponded to Artemis or Diana of the Ephesians, and was locally known as Leto, or the queen of Perga. She is frequently represented on the coins as a huntress, with a bow in her hand, and with sphinxes or stags at her side.

The ruins of Perga are now called Murtana. The walls, which are flanked with towers, show the city to have been quadrangular in shape. Very broad streets, running through the town, and intersecting each other, divided the city into quarters. The sides of the streets were covered with porticos, and along their centers were water channels in which a stream was always flowing. They were covered at short intervals by bridges. Upon the higher ground was the acropolis, where the earliest city was built, but in later times the city extended to the South of the hill, where one may see the greater part of the ruins. On the acropolis is the platform of a large structure with fragments of several granite columns, probably representing the temple of the goddess Leto others regard it as the ruin of an early church. At the base of the acropolis are the ruins of an immense theater which seated 13,000 people, the agora, the baths and the stadium. Without the walls many tombs are to be seen. E. J. Banks

825. Attaleia -- Attalia, a city of Pamphylia
. Speech: Noun, Feminine Transliteration: Attaleia Phonetic Spelling: (at-tal'-i-ah)
Short Definition: Attalia Definition: Attalia, the port of Perga in Pamphylia .
//strongsnumbers.com/greek2/825.htm - 6k

His Missionary Travels
. They struck across the sea to Perga, a town near the middle of the southern coast
of Asia Minor, then right up, a hundred miles, into the mainland, and thence .
/. /stalker/the life of st paul/chapter vi his missionary travels.htm

Acts xiii. 4, 5
. "Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia
and John departing from them returned to Jerusalem. .
/. /chrysostom/homilies on acts and romans/homily xxviii acts xiii 4.htm

The Kingdom Conquering the World
. 1. Seleucia " " " " " 2. Salamis " " " " " 3. Paphos " " "
" " 4. Perga " " " " " 5. Antioch .
/. /palmer/a birds-eye view of the bible/ix the kingdom conquering the.htm

The Acts of Barnabus.
. until we had gone round all Cyprus. And setting sail from Cyprus, we landed
en Perga of Pamphylia. And there I then stayed about .
//christianbookshelf.org/unknown/the acts of barnabus/the acts of barnabus.htm

To the Regions Beyond
. Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia:
and John departing from them returned to Jerusalem.'"Acts 13:1-13. .
/. /maclaren/expositions of holy scripture the acts/to the regions beyond.htm

First Missionary Journey Scripture
. Barnabas. +Perga in Pamphylia+"(Acts 13:13, 14). . Antioch in Pisidia+ (Acts
13:14-52) was about ninety miles directly north of Perga. Eso .
/. /sell/bible studies in the life of paul/study iii first missionary journey.htm

Paul and Barnabas in Foreign Lands
. When they had gone over the whole island as far as Paphos, they set sail,
and Paul and his companions came to Perga in Pamphylia. .
/. /sherman/the childrens bible/paul and barnabas in foreign.htm

The Ordination of Paul and Barnabas their Missionary Tour in Asia .
. Roman proconsul. Departing from Cyprus, Paul and Barnabas now set sail for
Asia Minor, where they landed at Perga in Pamphylia. Aquí .
/. /killen/the ancient church/chapter v the ordination of.htm

Acts XIV
. (24) "And passing through Pisidia, they came into Pamphylia (25) and having
spoken the word in Perga, they went down to Attalia. .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiv.htm

Acts XIII
. prosecution of their tour. (13) "Now those about Paul set sail from Paphos,
and went to Perga of Pamphylia. But John, departing .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiii.htm

Pamphylia (6 Occurrences)
. Paul and his company, loosing from Paphos, sailed north-west and came to Perga,
the capital of Pamphylia (Acts 13:13, 14), a province about the middle of the .
/p/pamphylia.htm - 12k

Attalia (1 Occurrence)
. The early city did not enjoy the ecclesiastical importance of the neighboring city
de Perga but in 1084 when Perga declined, Attalia became a metropolis. .
/a/attalia.htm - 8k

Pisidia (2 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/p/pisidia.htm - 21k

Paphos (2 Occurrences)
. apostolic teaching. From Paphos, Paul and his companions sailed in a northwesterly
direction to Perga in Pamphylia (Acts 13:6-13). Pablo .
/p/paphos.htm - 14k

Departed (270 Occurrences)
. (KJV WBS). Acts 13:13 Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to
Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem. .
/d/departed.htm - 34k

Antioch (21 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/a/antioch.htm - 27k

Loosed (41 Occurrences)
. Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga
in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. (KJV WBS). .
/l/loosed.htm - 19k

Departing (20 Occurrences)
. (See NAS). Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came
para Perga in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. .
/d/departing.htm - 12k

Acts 13:13
Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 13:14
But they, passing on from Perga , came to Antioch of Pisidia. They went into the synagogue on the Sabbath day, and sat down.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 14:25
When they had spoken the word in Perga , they went down to Attalia.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)


Perge Was Once a Very Important City in Pamphylia

Perge is located near the Kestros River and was originally a port city on a major trade route. Perga was a wealthy Greek city during the Hellenistic period, however, when the whole bay area silted up, that ended Perga’s port city status and sea trade.

According to the Acts of the Apostles, St Paul and his companion St Barnabas visited Perga twice in 46 AD and St Paul also delivered a sermon here. During the reign of Constantine the Great, Perga became an important centre of Christianity and it remained so through to the 6th century.

Major construction works were carrried out in Perge during the Roman period and Perge grew into one of the most beautiful cities in Anatolia. The Romans built a stadium, a theatre and many other structures with the skill that the Romans are famous for. After an earthquake destroyed the city, it was abandoned.

Exploring Perge

Although Perga became part of various Hellenistic kingdoms at different times in history, the only prominent standing structure left from this period is the much-photographed towering Hellenistic Gate, which unfortunately for us was partly covered in scaffolding. Much of the ruins that we see at Perge today are from the Roman era.

Istanbul University have been excavating and restoring the Perge site since 1946 and when we visited we saw the painstaking work being carried out in the heat of the day. The statues and reliefs recovered in the excavations are on display at Antalya Museum – in fact most of the statues on display in Antalya Museum are from Perge. Although the restoration project seems endless, from the work done so far, the site is impressive.

One of the towers of the Hellenistic Gate

Other impressive structures at Perga include a theatre with a capacity for 12,000 spectators. The theatre’s frieze of Neptune with sea creatures can be seen in the Antalya Archaelogical Museum. There was also a stadium measuring 34 square metres and the Agora which was the commercial and political centre of the city. Like all ancient Roman cities, its structures also include the city walls, gymnasium, Roman Baths and Roman gates.


The ancient theater at Perga to undergo complete restoration

Previously we have talked at length about the incredible ancient city of Perga (or Perge) that “boasts around 5,000 years of historical legacy and is rightly considered as one of the compelling examples of cross-cultural occupation and habitation.” And while archaeologists reckon that majority of the city ruins, located in what is now Turkey’s coastal Antalya province, are still hidden underground, the region’s Directorate of Surveying and Monuments is all set to embark on the ambitious project of restoring the ancient theater of the settlement. Judged to be as impressive as the ones in Ephesus and Aspendos, this fascinating architectural specimen had the capacity for 13,000 spectators.

Coming to the eminent historical scope of Perga, as we discussed in one of our earlier articles –

The settlement leaving behind its Bronze Age legacy, possibly came into prominence as a vassal city of the Hittites, circa 1000 BC. After the eclipse of the Neo-Hittite kingdoms, the city was once again revived by the Pamphylian Greeks, and as such the settlement’s control passed back and forth between the Ionians, Athenians and Persians. And following the conquests of Alexander the Great, ancient Perga was ruled by his Seleucid successors until the emergence of the Romans (the territory came under their control during the Roman Republic phase, circa 2nd century BC).

During the Hellenistic period, Perga was renowned for its Temple of Artemis that held annual festivals – so much so that many of the coins struck in the city portrayed both the goddess and her sanctuary. And this deep-seated Greek legacy of the ancient city was incredibly perpetuated even during the Roman interlude, with various mosaics depicting features of Greek mythology. From the archaeological angle, these flurry of artworks is also accompanied by numerous sculptures, artifacts, a theater, and a necropolis in the vicinity of the settlement.

Overview of the ruins of ancient Perga. Credit: Saffron Blaze

As for the ancient theater in question here, the building in itself has been undergoing excavation since the 1980s. The almost four decades of unearthing and archaeological assessment has revealed much of its structural setup along with a plethora of artifacts and objects. For example, pertaining to the architectural scope, the theater comprises three main sections, the cavea (the seating arrangement), the orchestra and the stage. The shape of the composite area for the cavea and orchestra is actually wider than what may seem like a half circle. Furthermore, the structure has a total of 42 tiers, distributed in the upper and lower sections. And interestingly enough, the orchestra pit was found to be surrounded with ancient rails. This suggests that in addition to cultural festivities, the ancient theater also hosted its fair share of gladiatorial combats and animal fights.

The Hellenistic gate of the city. Source: Wikimedia Commons.

However, in spite of the flurry of excavations and revelation of artworks (including reliefs depicting the life of Dionysos, the ancient Greek god of wine and ritual madness), archaeologists have not attempted a renovation of the millennia-old structure. That is until now, with the Antalya Directorate focused on their restoration feat fueled by a 3 million Turkish Liras grant from the Turkish Culture and Tourism Ministry. Cemil Karabayram, the Antalya Director of Surveying and Monuments, said –

This is a very important development because the ancient Perge theater has never been considered for restoration. All original materials of the structure still remain. It will be restored with its original materials. The Perge theater was closed to tourism for some time due to security reasons. As a result of works, some fields were taken under protection with safety lines and the rest was open to visitors. Tourists can visit the theater at the moment.

The preserved mosaic depicting Medusa. Credit: Anadolu Agency.

Lastly, reverting to the current scenario, Perga, by virtue of its impressive ruins, still manages to draw over 200,000 visitors annually. And the good news for history enthusiasts is that the archaeologists, alongside their continuing excavations, are looking forth to not only restore the theater but also two towers and a stadium at the ancient site. This will be followed by the planned recreation of the water flow at the ancient fountains through the tunnels.


Perga

the capital of Pamphylia, on the coast of Asia Minor. Paul and his companions landed at this place from Cyprus on their first missionary journey ( Acts 13:13 Acts 13:14 ), and here Mark forsook the party and returned to Jerusalem. Some time afterwards Paul and Barnabas again visited this city and "preached the word" ( 14:25 ). It stood on the banks of the river Cestrus, some 7 miles from its mouth, and was a place of some commercial importance. It is now a ruin, called Eski Kalessi.

These dictionary topics are from
M.G. Easton M.A., D.D., Illustrated Bible Dictionary, Third Edition,
published by Thomas Nelson, 1897. Public Domain, copy freely. [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
[S] indicates this entry was also found in Smith's Bible Dictionary
Bibliography Information

Easton, Matthew George. "Entry for Perga". "Easton's Bible Dictionary". .

Hitchcock, Roswell D. "Entry for 'Perga'". "An Interpreting Dictionary of Scripture Proper Names". . New York, N.Y., 1869.

( earthy ), a city of Pamphylia, ( Acts 13:13 ) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana). [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[E] indicates this entry was also found in Easton's Bible Dictionary
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
Bibliography Information

Smith, William, Dr. "Entry for 'Perga'". "Smith's Bible Dictionary". . 1901.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24,25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century BC. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 BC, when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century BC, continued until 286 AD, and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. Mientras que Attalia era la principal ciudad griega y cristiana de Panfilia, Perga era la sede de la diosa asiática local, que correspondía a Artemisa o Diana de los Efesios, y era conocida localmente como Leto, o la reina de Perge. Con frecuencia se la representa en las monedas como una cazadora, con un arco en la mano y con esfinges o ciervos a su lado.


Ver el vídeo: VAĐENJE PERGE IZ SAĆA (Diciembre 2021).